Python实现八皇后与N皇后问题

本文将从多个方面详细阐述Python实现八皇后与N皇后问题的方法和思路。

一、八皇后问题

八皇后问题是一个经典的回溯算法问题，要求在一个8×8的国际象棋棋盘上摆放8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。

以下是Python实现八皇后问题的代码：

# 判断当前位置是否合法
def is_valid(board, row, col):
    for i in range(row):
        if board[i] == col or \
           board[i] - i == col - row or \
           board[i] + i == col + row:
            return False
    return True

# 尝试在当前行摆放皇后
def backtrack(board, row, res):
    n = len(board)
    if row == n:
        res.append(board[:])
        return
    for col in range(n):
        if is_valid(board, row, col):
            board[row] = col
            backtrack(board, row+1, res)

# 返回所有解法
def solve_n_queens(n):
    board = [-1] * n
    res = []
    backtrack(board, 0, res)
    return res

# 打印八皇后所有解法
def print_solutions(solutions):
    for sol in solutions:
        for row in sol:
            line = ['.'] * len(sol)
            line[row] = 'Q'
            print(''.join(line))
        print()

以上代码首先定义了一个is_valid函数，用于判断当前位置是否合法。然后定义了一个backtrack函数，用于回溯地尝试摆放皇后。最后定义了solve_n_queens和print_solutions函数，分别用于求解八皇后问题和打印所有解法。

接下来我们可以调用solve_n_queens函数来求解八皇后问题，并使用print_solutions函数打印所有解法：

solutions = solve_n_queens(8)
print_solutions(solutions)

二、N皇后问题

N皇后问题是八皇后问题的扩展，要求在一个NxN的棋盘上摆放N个皇后，满足不同行、不同列和不同对角线上没有皇后。

以下是Python实现N皇后问题的代码：

# 判断当前位置是否合法
def is_valid(board, row, col):
    for i in range(row):
        if board[i] == col or \
           board[i] - i == col - row or \
           board[i] + i == col + row:
            return False
    return True

# 尝试在当前行摆放皇后
def backtrack(board, row, res):
    n = len(board)
    if row == n:
        res.append(board[:])
        return
    for col in range(n):
        if is_valid(board, row, col):
            board[row] = col
            backtrack(board, row+1, res)

# 返回所有解法
def solve_n_queens(n):
    board = [-1] * n
    res = []
    backtrack(board, 0, res)
    return res

# 打印N皇后所有解法
def print_solutions(solutions):
    for sol in solutions:
        for row in sol:
            line = ['.'] * len(sol)
            line[row] = 'Q'
            print(''.join(line))
        print()

代码和八皇后问题的实现基本相同，只是将棋盘的大小由固定的8改为变量n。因此，我们可以使用同样的solve_n_queens和print_solutions函数来求解和打印N皇后问题的解法。

接下来我们可以调用solve_n_queens函数来求解N皇后问题，并使用print_solutions函数打印所有解法：

solutions = solve_n_queens(8)
print_solutions(solutions)

以上就是Python实现八皇后和N皇后问题的全部内容。通过回溯算法的思想，我们可以找到八皇后和N皇后问题的所有解法。