Python四元数转姿态角

在本文中，我们将详细介绍如何使用Python将四元数转换为姿态角。

一、什么是四元数

四元数是一种扩展了复数的数学工具，由四个实数分量组成，通常表示为q = a + bi + cj + dk。其中，a是实部，b、c、d是虚部分量，i、j、k是单位虚数。

四元数可以用于描述物体在三维空间中的旋转姿态。

二、四元数转换为欧拉角

欧拉角是一种常用的姿态角表示方法，包括俯仰角、滚转角和偏航角。

要将四元数转换为欧拉角，可以使用旋转矩阵将四元数转换为姿态矩阵，然后从中提取出欧拉角。

import math
import numpy as np

def quaternion_to_euler(q):
    # 计算姿态矩阵
    q0, q1, q2, q3 = q
    R = np.array([[1-2*(q2**2+q3**2), 2*(q1*q2 - q0*q3), 2*(q1*q3 + q0*q2)],
                  [2*(q1*q2 + q0*q3), 1-2*(q1**2+q3**2), 2*(q2*q3 - q0*q1)],
                  [2*(q1*q3 - q0*q2), 2*(q2*q3 + q0*q1), 1-2*(q1**2+q2**2)]])
    # 提取欧拉角
    yaw = math.atan2(R[1, 0], R[0, 0])
    pitch = math.asin(-R[2, 0])
    roll = math.atan2(R[2, 1], R[2, 2])
    return roll, pitch, yaw

# 示例
q = [0.7071, 0, 0, 0.7071]  # 四元数 [cos(π/4), 0, 0, sin(π/4)]
roll, pitch, yaw = quaternion_to_euler(q)
print("滚转角:", roll)
print("俯仰角:", pitch)
print("偏航角:", yaw)

运行以上代码，即可将四元数[0.7071, 0, 0, 0.7071]转换为滚转角、俯仰角和偏航角。

三、四元数转换为旋转向量

旋转向量是另一种常用的姿态角表示方法，它是以旋转轴和旋转角度来描述旋转的。

要将四元数转换为旋转向量，可以使用四元数的虚部分量得到旋转轴，然后使用反余弦函数计算旋转角度。

import math
import numpy as np

def quaternion_to_rotation_vector(q):
    # 计算旋转轴
    q0, q1, q2, q3 = q
    vector_x = q1 / math.sqrt(1 - q0**2)
    vector_y = q2 / math.sqrt(1 - q0**2)
    vector_z = q3 / math.sqrt(1 - q0**2)
    # 计算旋转角度
    theta = 2 * math.acos(q0)
    return [vector_x * theta, vector_y * theta, vector_z * theta]

# 示例
q = [0.7071, 0, 0, 0.7071]  # 四元数 [cos(π/4), 0, 0, sin(π/4)]
rotation_vector = quaternion_to_rotation_vector(q)
print("旋转向量:", rotation_vector)

运行以上代码，即可将四元数[0.7071, 0, 0, 0.7071]转换为旋转向量。

四、四元数相关应用

四元数在计算机图形学、机器人学、航天航空等领域具有广泛的应用。

在计算机图形学中，四元数可以用于表示物体的旋转变换，实现3D场景中的动画效果。

在机器人学中，四元数可以用于描述机器人末端执行器的姿态，进行运动规划和控制。

在航天航空领域，姿态控制是非常关键的，四元数可以用于描述飞行器的姿态，提供精确的控制和稳定性。

五、总结

在本文中，我们介绍了如何使用Python将四元数转换为姿态角。通过转换为欧拉角或旋转向量，我们可以方便地表示物体的旋转姿态，并应用于计算机图形学、机器人学和航天航空等领域。